Zagadka Ruletki: Jak Matematyka Pomaga Zrozumieć Prawdopodobieństwo Trafienia

Żeby odpowiednio zrozumieć funkcjonowanie tej gry, należy dokładnie omówić ogólne jej zasady i sposób działania. Ruletka składa się z dwóch podstawowych elementów:

• Koło do ruletki. Obracające się koło z 37 polami (w klasycznej wersji), których numeracja wynosi od 0 do 36. Warto zaznaczyć, że liczby nie są ułożone obok siebie i co druga z nich ma inny kolor (czarny lub czerwony). Koło jest obsługiwane przez krupiera, który je rozkręca i rzuca na nie kulkę, aby wylosować „szczęśliwe” pole.
• Stół do zakładów. Skomplikowana tabela, której najistotniejszą częścią są wewnętrzne mniejsze pola, odpowiadające liczbom na kole do ruletki (od 0 do 36). Na zewnątrz znajdują się zakłady grupowe, które obejmują przedziały liczb, zwiększając szansę na wygraną. Dlatego zakłady dzielimy na wewnętrzne i zewnętrzne.

• Uwaga! Często można się spotkać z różnymi popularnymi wariacjami, przy których szanse na trafienie mogą się nieznacznie różnic. Do wszystkich obliczeń na potrzeby tego artykułu wykorzystano klasyczną, najpopularniejszą ruletkę europejską z jednym polem „0”.

Kiedy gracz już wie, ile pól ma ruletka, może wyliczyć prawdopodobieństwo, że kulka zatrzyma się na konkretnym polu. W tym miejscu warto zaznaczyć, że twórcy gry opracowali zasadę proporcjonalności wygranych do prawdopodobieństwa trafienia, co oznacza, że im wyższe ryzyko, to potencjalna nagroda rośnie wprost proporcjonalnie, co będzie można zauważyć przy poniższych wyliczeniach szans i nagród, na jakie można liczyć w przypadku poprawnego wytypowania wyniku rzutu kulką.

Jak już zostało wspomniane, gracz może obstawiać różne zakłady na stole. Najprostszy, który najpierw rzuca się w oczy, to po prostu postawienie żetonu na daną liczbę. Jeżeli ktoś postawi liczbę 1, to szansa, że mu się uda, wynosi:

1/37 (liczba wszystkich pól), czyli 1/37 X 100% = 2,7%.

Nagroda w przypadku trafienia takiego zakładu wynosi 35 do 1 (35-krotność postawionego zakładu plus 1, czyli stawka). Jak to się ma do szansy 1/37? To bardzo proste. 35 do 1 obejmuje 36 pól – to, które udało się trafić oraz 35 pól, których nie wylosowano. Pozostałe, trzydzieste siódme pole to 0, które w ruletce odpowiada za przewagę kasyna nad graczem.

Bardzo ważną zasadą jest to, że gracz ma praktycznie dowolność obstawiania zakładów w każdej rundzie i może je łączyć, znacząco wpływając na szansę trafienia czegokolwiek. Przykładem będzie zakład podwójny, składający się np. z pojedynczego i podwójnego, których pola nie zazębiają się ze sobą. Wtedy szanse, że uda się „coś” trafić, się ze sobą dodają i w tym przypadku jest to 2,7% (z pojedynczego) oraz 5,4% (z podwójnego), co daje już 8,1% szansy na trafienie. Warto tutaj jednak zaznaczyć, że to szansa na trafienie czegokolwiek i jeżeli kulka zatrzyma się na polu z zakładu podwójnego, to w tym przypadku traci się zakład z pojedynczego.

Przewaga kasyna nad graczem

To idealny moment, aby wytłumaczyć istotę przewagi kasyna nad graczem. Firmy udostępniające gry losowe muszą zarabiać – bez względu na losowość gier, które oferują. Dlatego dopuszcza się modyfikację, dająca im matematyczną przewagę nad swoimi klientami. W tym przypadku chodzi właśnie o pole 0, którego szansa wylosowania wynosi 2,7%. Dlatego Średni RTP (zwrot postawionych stawek) wynosi 97,3%, co jak na gry kasynowe i tak jest bardzo dobrym wynikiem. Standardowy gracz praktycznie tego nie odczuwa, a kasyna mogą prowadzić swoją działalność, udostępniając swoim klientom usługi bez oddawania się na łaskę losowości.

Obliczanie szansy na wygraną dla konkretnych rodzajów zakładów

W standardowej wersji ruletki występuje 13 różnych zakładów, które dzielą się na wewnętrzne (z niższą szansą trafienia) oraz zewnętrzne (ze znacznie wyższą szansą trafienia). Oto jak prezentują się szanse na poszczególne trafienie, przegraną oraz jak wygląda potencjalna nagroda w przypadku trafienia.

Po krótkiej analizie widać, że matematycy odpowiadający za opracowanie tej formy ruletki zrobili wszystko zgodnie z zasadami prawdopodobieństwa i statystyki. Dlatego przy dłuższej rozgrywce nie ma znaczenia, czy ktoś gra wyłącznie kolory, czy zakłady pojedyncze, bo zawsze stosunek prawdopodobieństwa trafienia do wartości wygranej jest praktycznie identyczny. Wystarczy wybrać odpowiednią strategię pod swój preferowany typ rozgrywki i można się bawić.

Strategie najczęściej opierają się na konsekwencji i zasadach matematycznych. Już na samym początku warto zaznaczyć, że nie mają one rzeczywistego wpływu na szansę wygrania. Ich głównymi zaletami jest minimalizowanie błędów gracza i zachęcanie go do konsekwentnej, zoptymalizowanej rozgrywki, która zapewni mu jak najlepsze wyniki. Dlatego często można się natknąć na interesujące systemy, opierające się najczęściej na różnych matematycznych wzorcach, jak Martingale, czy system Fibonnaciego.